SISTEM PERSAMAAN LINIER
Penyelesaian suatu sistem persamaan linier adalah suatu himpunan nilai
yang memenuhi secara serentak (simultan) semua persamaan-persamaan dari sistem
tersebut. Atau secara sederhana penyelesaian sistem persamaan linier adalah
menentukan titik potong dari dua persamaan linier. Ada tiga cara yang dapat
digunakan untuk penyelesaian suatu sistem persamaan linier, yaitu: (1). Metode
Substitusi, (2). Metode Eliminasi, dan (3). Metode Determinan.
Metode Substitusi
Misal: carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan berikut: 2x+3y=21 dan
x+4y=23 !
Jawab:
Salah satu persamaan dirubah dahulu menjadi y = ... atau x = .... Misal persamaan
x+4y=23 dirubah menjadi x=23-4y. Kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan
yang satu.
x = 23-4y Þ 2x + 3y = 21
2(23-4y) + 3y = 21
46 – 8y + 3y = 21
46 – 5y = 21
25 = 5y
y = 5
Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan y = 5 ke dalam salah satu persamaan.
y = 5 Þ 2x + 3y = 21
2x + 3(5) = 21
2x + 15 = 21
2x = 21 – 15
x = 6/2
x = 3
Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah
himpunan pasangan (3,5)
Metode Eliminasi
Misal: carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan berikut: 3x-2y=7 dan
2x+4y=10 !
Jawab:
Misal variabel yang hendak dieliminasi adalah y
3x - 2y = 7 x 2 6x – 4y = 14
2x + 4y = 10 x 1 2x + 4y = 10 +
8x + 0 = 24
x = 3
Untuk mendapatkan nilai y, substitusikan x = 3 ke dalam salah satu persamaan.
x = 3 Þ 3(3) - 2y = 7
-2y = 7 – 9
2y = 2
y = 1
Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah
himpunan pasangan (3,1)
Metode Determinan
ax + by = c
dx + ey = f
Nilai x adalah:
ae db
ce fb
d e
a b
f e
c b
D
D
x x
-
-
= = =
Nilai y adalah:
ae db
df dc
d e
a b
d f
a c
D
D
y y
-
-
= = =
Misal persamaan pada soal sebelumnya yaitu 3x-2y=7 dan 2x+4y=10 akan
diselesaikan dengan cara determinan:
Nilai x adalah: 3
16
48
12 4
28 20
2 4
3 2
10 4
7 2
D
D
x x = =
+
+
=
-
-
= =
Nilai y adalah: 1
16
16
12 4
30 14
2 4
3 2
2 10
3 7
D
D
y y = =
+
-
=
-
= =
Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah
himpunan pasangan (3,1)
Penyelesaian suatu sistem persamaan linier adalah suatu himpunan nilai
yang memenuhi secara serentak (simultan) semua persamaan-persamaan dari sistem
tersebut. Atau secara sederhana penyelesaian sistem persamaan linier adalah
menentukan titik potong dari dua persamaan linier. Ada tiga cara yang dapat
digunakan untuk penyelesaian suatu sistem persamaan linier, yaitu: (1). Metode
Substitusi, (2). Metode Eliminasi, dan (3). Metode Determinan.
Metode Substitusi
Misal: carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan berikut: 2x+3y=21 dan
x+4y=23 !
Jawab:
Salah satu persamaan dirubah dahulu menjadi y = ... atau x = .... Misal persamaan
x+4y=23 dirubah menjadi x=23-4y. Kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan
yang satu.
x = 23-4y Þ 2x + 3y = 21
2(23-4y) + 3y = 21
46 – 8y + 3y = 21
46 – 5y = 21
25 = 5y
y = 5
Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan y = 5 ke dalam salah satu persamaan.
y = 5 Þ 2x + 3y = 21
2x + 3(5) = 21
2x + 15 = 21
2x = 21 – 15
x = 6/2
x = 3
Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah
himpunan pasangan (3,5)
Metode Eliminasi
Misal: carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan berikut: 3x-2y=7 dan
2x+4y=10 !
Jawab:
Misal variabel yang hendak dieliminasi adalah y
3x - 2y = 7 x 2 6x – 4y = 14
2x + 4y = 10 x 1 2x + 4y = 10 +
8x + 0 = 24
x = 3
Untuk mendapatkan nilai y, substitusikan x = 3 ke dalam salah satu persamaan.
x = 3 Þ 3(3) - 2y = 7
-2y = 7 – 9
2y = 2
y = 1
Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah
himpunan pasangan (3,1)
Metode Determinan
ax + by = c
dx + ey = f
Nilai x adalah:
ae db
ce fb
d e
a b
f e
c b
D
D
x x
-
-
= = =
Nilai y adalah:
ae db
df dc
d e
a b
d f
a c
D
D
y y
-
-
= = =
Misal persamaan pada soal sebelumnya yaitu 3x-2y=7 dan 2x+4y=10 akan
diselesaikan dengan cara determinan:
Nilai x adalah: 3
16
48
12 4
28 20
2 4
3 2
10 4
7 2
D
D
x x = =
+
+
=
-
-
= =
Nilai y adalah: 1
16
16
12 4
30 14
2 4
3 2
2 10
3 7
D
D
y y = =
+
-
=
-
= =
Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah
himpunan pasangan (3,1)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar