FUNGSI LINIER
Fungsi linier adalah fungsi yang paling sederhana karena hanya mempunyai satu
variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel bebas tersebut, sehingga sering disebut
sebagai fungsi berderajad satu. Bentuk umum persamaan linier adalah: y = a + bx; dimana a
adalah konstanta dan b adalah koefisien (b?0). Atau sering dinyatakan dalam bentuk implisit
berikut: Ax + By + C = 0
A. KEMIRINGAN DAN PENGGAL GARIS
Sesuai dengan namanya fungsi linier jika digambarkan pada koordinat cartesius akan
berbentuk garis lurus (linier). Kemiringan pada setiap titik yang terletak pada garis lurus
tersebut adalah sama. Hal ini ditunjukkan oleh koefisien b pada persamaan y = a + bx.
Koefisien ini untuk mengukur perubahan nilai variabel terikat y sebagai akibat dari perubahan
variabel bebas x sebesar satu unit. Sedangkan a adalah penggal garis pada sumbu vertikal
(sumbu y). Penggal a mencerminkan nilai y pada kedudukan x = 0.
Kemiringan (slope) dari fungsi linier adalah sama dengan perubahan variabel terikat x
dibagi dengan perubahan dalam variabel bebas y. Kemiringan juga disebut gradien yang
dilambangkan dengan huruf m. Jadi:
2 1
2 1
x x
y y
atau
x
y
Kemiringan m
-
-
D
D
= =
Sebagai contoh, y = 15 – 2x, kemiringannya adalah –2. Ini berarti bahwa untuk setiap
kenaikkan satu unit variabel x akan menurunkan 2 unit variabel y.
B. MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS
Sebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa macam cara, antara lain:
(1) metode dua titik dan (2) metode satu titik dan satu kemiringan.
a. Kemiringan positif b. Kemiringan negatif
c. Kemiringan nol d. Kemiringan tak tentu
Metode Dua Titik
Apabila diketahui dua titik A dan B dengan koordinat masing-masing (x1, y1) dan (x2, y2),
maka rumus persamaan liniernya adalah:
2 1
1
2 1
1
x x
x x
y y
y y
-
-
=
-
-
misal diketahui titik A (2,3) dan titik B (6,5), maka persamaan liniernya adalah:
2 1
1
2 1
1
x x
x x
y y
y y
-
-
=
-
-
6 2
x 2
5 3
y 3
-
-
=
-
-
4
x 2
2
y 3 -
=
-
4y – 12 = 2x – 4
4y = 2x + 8
y = 2 + 0,5x
Metode Satu Titik dan Satu Kemiringan
Dari sebuah titik A (x1, y1) dan suatu kemiringan (m)dapat dibentuk sebuah persamaan linier
dengan rumus sebagai berikut:
y y m( x x ) 1 1 - = -
Misal diketahui titik A (2,3) dan kemiringan m=0,5 maka persamaan liniernya adalah:
y y m( x x ) 1 1 - = -
y 0,5x 2
y 3 0,5x 1
y 3 0,5( x 2 )
= +
- = -
- = -
C. HUBUNGAN DUA GARIS LURUS
Dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan
berimpit, sejajar, berpotongan dan tegak lurus.
a. Berimpit b. Sejajar
c. Berpotongan d. Tegak lurus
Berimpit, dua buah garis akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan
kelipatan dari (proporsional terhadap) persamaan garis yang lain.
Sejajar, dua buah garis akan sejajar apabila kemiringan garis yang satu sama dengan
kemiringan garis yang lain (m1 = m2).
Berpotongan, dua buah garis akan berpotongan apabila kemiringan garis yang satu tidak
sama dengan kemiringan garis yang lain (m1 ?m2).
Tegak lurus, dua garis akan saling tegak lurus apabila kemiringan garis yang satu merupakan
kebalikan dari kemiringan garis yang lain dengan tanda yang berlawanan ÷
ø
ö
çè æ
= -
2
1 m
m 1 .
Atau nilai perkalian kemiringannya menghasilkan –1 (m1 x m2 = -1).
Latihan:
1. Carilah kemiringan dan titik potong sumbu y pada persamaan garis berikut ini:
a. 3x – 2y + 12 = 0
b. 2x – 5y – 10 = 0
c. 4x – 6y = 10
2. Untuk setiap pasangan titik-titik koordinat berikut carilah persamaan garis lurusnya:
a. (3,5) dan (10,2)
b. (-6,-4) dan (10,8)
3. Untuk setiap pasangan titik koordinat dan kemiringan (m) berikut ini tentukan persamaan
garis lurusnya:
a. (2,6), m = 0,4
b. (5,8), m = -1,6
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode
eliminasi:
a. 2x – 3y = 5 dan 3x – 2y = -4
b. 4x + 3y = 16 dan x – 2y = 4
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode
substitusi:
a. x – y = 2 dan 2x + 3y = 9
b. x – y = -1 dan 3x + 2y = 12
6. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode
determinan:
a. x + y = 5 dan 2x + 3y = 12
b. 2x – 3y = 13 dan 4x + y = 15