Riset Operasi
February 24, 2009 — liyantanto Sejarah Riset Operasi Riset operasi dimulai sejak revolusi industry dilakukan. Dunia usaha mengalami perubahan dalam hal ukuran (besarnya) dan kompleksitas organisasi-organisasi perusahaan. Bagian yang mengalami perubahan yang cukup menyolok adalah perkembangan dalam pembagian kerja dan segmentasi tanggung jawab manajemen dalam organisasiorganisasi tersebut. Disisi lain, organisasi-organisasi (perusahaan) pada saat ini harus beroperasi di dalam situasi dan kondisi lingkungan bisnis yang dinamis dan selalu bergejolak, serta siap untuk berubah-ubah. Perubahan-perubahan tersebut terjadi sebagai akibat dari kemajuan teknologi yang begitu pesat ditambah dengan dampak dari beberapa faktor-faktor lingkungan lainnya seperti keadaan ekonomi, politik, sosial dan sebagainya. Perkembangan Kemajuan teknologi tersebut telah menghasilkan dunia komputerisasi. Buah-buah pembangunan telah melahirkan para pimpinan dan pengambilan keputusan, para peneliti, perencana dan pendidik untuk memikirkan serta memcahkan/menganalisis permasalahan, mengambil langkah-langkah dan strategi yang tepat serta target yang sesuai secara sistematis dalam rangka mencapai tujuan yang telah ditentukan, yakni hasil yang memuaskan. Hasil yang memuaskan tersebut adalah hasil yang optimal yang berarti dampak positipnya maksimum dan dampak negatipnya minimum. Pola berpikir, pola analisis dan pemecahan masalah, pola pengambilan langkah-langkah, serta pola penyusunan strategi dan target secara sistematis tersebut, disebut sebagai pola pendekatan ilmiah. Arti riset operasi (operations research) telah banyak didefinisikan oleh beberapa ahli. Ø Morse dan Kimball mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah (scientific method) yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif. Definisi ini kurang tegas karena tidak tercermin perbedaan antara riset operasi dengan disiplin ilmu yang lain. Ø Churchman, Arkoff dan Arnoff pada tahun 1950-an mengemukakan pengertian riset operasi sebagai aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul di dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan yang optimum masalah-masalah tersebut. Ø Miller dan M.K. Starr mengartikan riset operasi sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka pemecahan masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal. Dari ketiga definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa riset operasi berkenaan dengan pengambilan keputusan yang optimal dalam, dan penyusunan model dari sistem-sistem baik yang diterministik maupun probabilistik yang berasal dari kehidupan nyata. Atau dunia pengelolaan atau dunia usaha yang memakai pendekatan ilmiah atau pendekatan sistematis disebut riset operasi (Operations Resech). Tim-tim riset operasi dalam lingkungan dunia bisnis ini menandai kemajuan teknik-teknik riset operasi. Sebagai contoh utama adalah metode simpleks untuk pemecahan masalah-masalah linear programming, yang dikembangkan oleh George Dantzig dalam tahun 1947. Disamping itu banyak peralatan-peralatan riset operasi standar, seperti linear programming, dynamic programming, teori antrian dan teori pengendalian persediaan telah dikembangkan sebelum akhir tahun 1950-an. Dalam hal ini termasuk menentukan pilihan dari alternatif-alternatif yang ada secara umum meliputi langkah-langkah: : 1. Identifikasi masalah Identifikasi masalah terdiri dari : Penentuan dan perumusan tujuan yang jelas dari persoalan dalam sistem model yang dihadapi. Identifikasi perubah yang dipakai sebagai kriteria untuk pengambilan keputusan yang dapat dikendalikan maupun yang tidak dapat dikendalikan. Kumpulkan data tentang kendala-kendala yang menjadi syarat ikatan terhadap perubah-perubah dalam fungsi tujuan sistem model yang dipelajari. 2. Penyusunan model Penyusunan model terdiri dari : Memilih model yang cocok dan sesuai dengan permasalahannya. Merumuskan segala macam faktor yang terkait di dalam model yang bersangkutan secara simbolik ke dalam rumusan model matematika. Menentukan perubah-perubah beserta kaitan-kaitannya satu sama lainnya. Tetapkan fungsi tujuan beserta kendala-kendalanya dengan nilai-nilai dan perameter yang jelas. 3. Analisa model Analisa model terdiri dari tiga hal penting, yaitu :- Melakukan anlisis terhadap model yang telah disusun dan dipilih.
- Memilih hasil-hasil analisis yang terbaik (optimal).
- Melakukan uji kepekaan dan anlisis postoptimal terhadap hasil-hasil terhadap analisis model.
|
Sejarah Riset
Operasi
Riset operasi dimulai sejak revolusi industry
dilakukan. Dunia usaha mengalami perubahan dalam hal ukuran (besarnya) dan
kompleksitas organisasi-organisasi perusahaan. Bagian yang mengalami perubahan
yang cukup menyolok adalah perkembangan dalam pembagian kerja dan segmentasi
tanggung jawab manajemen dalam organisasiorganisasi tersebut. Disisi lain,
organisasi-organisasi (perusahaan) pada saat ini harus beroperasi di dalam situasi
dan kondisi lingkungan bisnis yang dinamis dan selalu bergejolak, serta siap
untuk berubah-ubah. Perubahan-perubahan tersebut terjadi sebagai akibat dari
kemajuan teknologi yang begitu pesat ditambah dengan dampak dari beberapa
faktor-faktor lingkungan lainnya seperti keadaan ekonomi, politik, sosial dan sebagainya.
Perkembangan Kemajuan teknologi tersebut telah menghasilkan dunia
komputerisasi. Buah-buah pembangunan telah melahirkan para pimpinan dan
pengambilan keputusan, para peneliti, perencana dan pendidik untuk memikirkan
serta memcahkan/menganalisis permasalahan, mengambil langkah-langkah dan strategi
yang tepat serta target yang sesuai secara sistematis dalam rangka mencapai
tujuan yang telah ditentukan, yakni hasil yang memuaskan. Hasil yang memuaskan
tersebut adalah hasil yang optimal yang berarti dampak positipnya maksimum dan
dampak negatipnya minimum.
Pola berpikir, pola analisis dan pemecahan masalah,
pola pengambilan langkah-langkah, serta pola penyusunan strategi dan target
secara sistematis tersebut, disebut sebagai pola pendekatan ilmiah.
Arti
riset operasi (operations research) telah banyak didefinisikan oleh beberapa
ahli.
Ø Morse
dan
Kimball mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah (scientific
method) yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan
yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif. Definisi ini kurang tegas karena
tidak tercermin perbedaan antara riset operasi dengan disiplin ilmu yang lain.
Ø Churchman,
Arkoff dan Arnoff pada tahun 1950-an mengemukakan
pengertian riset operasi sebagai aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan
peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul di
dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan yang optimum
masalah-masalah tersebut.
Ø Miller
dan
M.K. Starr mengartikan riset operasi sebagai peralatan manajemen yang
menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka pemecahan
masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan
tersebut dapat dipecahkan secara optimal.
Dari ketiga definisi tersebut dapat disimpulkan
bahwa riset operasi berkenaan dengan pengambilan keputusan yang optimal dalam,
dan penyusunan model dari sistem-sistem baik yang diterministik maupun
probabilistik yang berasal dari kehidupan nyata. Atau dunia pengelolaan atau
dunia usaha yang memakai pendekatan ilmiah atau pendekatan sistematis disebut riset
operasi (Operations Resech).
Tim-tim riset operasi dalam lingkungan dunia bisnis
ini menandai kemajuan teknik-teknik riset operasi. Sebagai contoh utama adalah
metode simpleks untuk pemecahan masalah-masalah linear programming, yang dikembangkan
oleh George Dantzig dalam tahun 1947. Disamping itu banyak peralatan-peralatan
riset operasi standar, seperti linear programming, dynamic programming, teori
antrian dan teori pengendalian persediaan telah dikembangkan sebelum akhir
tahun 1950-an.
Dalam
hal ini termasuk menentukan pilihan dari alternatif-alternatif yang ada secara
umum meliputi langkah-langkah:
:
1. Identifikasi masalah
Identifikasi
masalah terdiri dari :
Penentuan
dan perumusan tujuan yang jelas dari persoalan dalam sistem model yang
dihadapi. Identifikasi perubah yang dipakai sebagai kriteria untuk pengambilan
keputusan yang dapat dikendalikan maupun yang tidak dapat dikendalikan.
Kumpulkan data tentang kendala-kendala yang menjadi syarat ikatan terhadap
perubah-perubah dalam fungsi tujuan sistem model yang dipelajari.
2. Penyusunan model
Penyusunan
model terdiri dari :
Memilih
model yang cocok dan sesuai dengan permasalahannya. Merumuskan segala macam
faktor yang terkait di dalam model yang bersangkutan secara simbolik ke dalam
rumusan model matematika. Menentukan perubah-perubah beserta kaitan-kaitannya
satu sama lainnya. Tetapkan fungsi tujuan beserta kendala-kendalanya dengan
nilai-nilai dan perameter yang jelas.
3. Analisa model
Analisa
model terdiri dari tiga hal penting, yaitu :
· Melakukan anlisis terhadap model yang telah
disusun dan dipilih.
· Memilih hasil-hasil analisis yang terbaik
(optimal).
·
Melakukan uji kepekaan dan anlisis
postoptimal terhadap hasil-hasil terhadap analisis model.
4. Pengesahan model
Analisis
pengesahan model menyangkut penilaian terhadap model tersebut dengan cara
mencocokannya dengan keadaan dan data yang nyata, juga dalam rangka menguji dan
mengesahkan asumsi-asumsi yang membentuk model tersebut secara struktural
(yaitu perubahnya, hubungan-hubungan fungisionalnya, dan lain-lain).
5. Implementasi hasil
Hasil-hasil
yang diperoleh berupa nilai-nilai yang akan dipakai dalam kriteria pengambilan
keputusan merupakan hasil-hasil analisis yang kiranya dapat dipakai dalam
perumusan keputusan yang kiranya dapat dipakai dalam perumusan
strategi-strategi, target-target, langkah-langkah kebijakan guna disajikan
kepada pengambilan keputusan dalam bentuk alternatif-alternatif pilihan.
PROGRAM
LINIER
1.
Pendahuluan
Pengertian
Program Linier:
§ Secara
Umum :
Linear
programming (program linier) merupakan salah satu teknik penyelesaian riset
operasi dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah-masalah optimasi
(memaksimalkan atau meminimumkan) tetapi hanya terbatas pada masalah-masalah
yang dapat diubah menjadi fungsi linier. Demikian pula kendala-kendala yang ada
juga berbentuk linier.
§ Secara
khusus;
Persoalan
program linier adalah suatu persoalan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai
variable (variable pengambilan keputusan) sedemikian rupa sehingga nilai funsi
tujuan atau objektif (objective function) yang linier menjadi
optimum (maksimum atau minimum) dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan (kendala-kendala)
yang ada yaitu pembatasan ini harus dinyatakan dengan ketidaksamaan yang linier
(linear inequalities).
Suatu
persoalan disebut persoalan program linier apabila memenuhi hal-hal sebagai
berikut :
1. Tujuan (objective)
Apa yang menjadi tujuan
permasalahan yang dihadapi yang ingin dipecahkan dan dicari jalan keluarnya. Tujuan
ini harus jelas dan tegas yang disebut fungsi tujuan (objective function). Fungsi
tujuan tersebut dapat berupa dampak positip, manfaat-manfaat, atau dampak
negatip, kerugian-kerugian, resiko-resiko, biayabiaya, jarak, waktu yang ingin
diminimumkan.
2. Alternatif perbandingan
Harus ada sesuatu atau
alternatif yang ingin diperbandingkan, misalnya antara kombinasi waktu tercepat
dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya terendah, atau alternatif
padat modal dengan padat karya, proyeksi permintaan tinggi dengan rendah, dan
seterusnya.
3. Sumber Daya
Sumber daya yang
dianalisis harus berada dalam keadaan terbatas. Misalnya keterbatasan tenaga,
bahan mentah terbatas, modal terbatas, ruangan untuk menyimpan barang terbatas,
dan lain-lain. Pembatasan harus dalam ketidaksamaan linier (linier
inequality). Keterbatasan dalam sumber daya tersebut dinamakan sebagai fungsi
kendala atau syarat ikatan.
4. Perumusan Kuantitatif
Fungsi tujuan dan
kendala tersebut harus dapat dirumuskan secara kuantitatif dalam model
matematika.
5. Keterikatan Perubah
Perubah-perubah yang
membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala tersebut harus memiliki hubungan keterikatan
hubungan keterikatan atau hubungan fungsional.
2.
Perumusan Model Persoalan Program Linier
Pada
dasarnya secara umum, persoalan program linier dapat dirumuskan dalam suatu
model dasar/model baku/model matematika sebagai berikut :
Menentukan
nilai dari X1, X2, X3, ....., Xn sedemikian
rupa sehingga :
|
Z
= C1 X1 + C2 X2 + .... +Cj Xj
+....+Cn Xn = ∑ Cj Xj
(Optimal[maksimum/minimum])
j=1
Yang
kemudian disebut sebagai Fungsi Tujuan (Objective Function)
dengan
pembatasan (Funsi Kendala/Syarat Ikatan) :
|
atau
untuk i = 1,2,3, … , m.
dan
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0,...,Xn ≥ 0 atau Xj ≥ 0, dimana
j = 1, 2, 3,...., n (syarat non-negatif).
Keterangan
:
Ada
n macam barang yang akan diproduksi masing-masing sebanyak X1, X2,
...,Xn unit.
Xj
= Variabel pengambilan keputusan atau kegiatan yang ingin dicari
(misalnya banyaknya produksi barang yang
ke-j, dimana j = 1, 2, ...,n ).
Cj
= Parameter yang dijadikan kriteria optimasi atau koefisien variabel
pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan (misalnya harga per satuan barang
ke-j).
bi
= Sumber daya yang terbatas, yang membatasi kegiatan atau usaha yang
bersangkutan disebut juga konstanta atau
“nilai sebelah kanan (nsk)” dari kendala ke-i (misalnya banyaknya bahan mentah
ke-i, i=1, 2, .., m). Ada m macam bahan mentah, yang masing-masing tersedia b1,
b2,...., bm.
aij
= Koefisien teknologi variabel pengambilan keputusan (kegiatan yang
bersangkutan) dalam kendala ke-I (misalnya banyaknya bahan mentah ke-i yang
digunakan untuk memproduksi 1 satuan barang ke-j).
Contoh
Soal:
1.
Sebagai
contoh dalam memformulasikan permasalahan, berikut ini akan dibahas perusahaan
Krisna Furniture yang akan membuat meja dan kursi. Keuntungan yang diperoleh
dari satu unit meja adalah $7,- sedangkeuntungan yang diperoleh dari satu unit
kursi adalah $5,-. Namun untuk meraih keuntungan tersebut Krisna Furniture
menghadapi kendala keterbatasan jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit meja dia
memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi dia membutuhkan 3 jam
kerja. Untuk pengecatan 1 unit meja dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk
pengecatan 1 unit kursi dibutuhkan 1 jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia
untuk pembuatan meja dan kursi adalah 240 jam per minggu sedang jumlah jam
kerja untuk pengecatan adalah 100 jam
per minggu. Berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi agar
keuntungan perusahaan maksimum?
2.
Suatu perusahaan akan memproduksi 2 macam barang yang jumlahnya tidak boleh
lebih dari 18 unit. Keuntungan dari kedua produk tersebut masing-masing adalah
Rp. 750,- dan Rp. 425,- per unit. Dari survey terlihat bahwa produk I harus
dibuat sekurang-kurangnya 5 unit sedangkan produk II sekurang-kurangnya 3 unit.
Mengingat bahan baku yang ada maka kedua produk tersebut dapat dibuat paling
sedikit 10 unit. Tentukan banyaknya produk yang harus dibuat untuk mendapatkan
keuntungan yang maksimum ?
3.
Sebuah pabrik obat menyediakan 2 jenis campuran A dan B. Bahan-bahan dasar yang
terkandung dalam tiap kg campuran A dan B adalah sebagai berikut:
|
Bahan Dasar |
|
Bahan-1 |
Bahan-2 |
|
Campuran A |
0,4 kg |
0,6 kg |
Campuran B |
0,8 kg |
0,2 kg |
Dari
campuran A dan B hendak dibuat campuran C. Campuran C ini sekurang-kurangnya
mengandung bahan-1 sebanyak 4 kg dan bahan-2 sebanyak 3 kg. Harga tiap kg
campuran A adalah Rp. 20.000,00 dan tiap kg campuran B adalah Rp.10.000,00.
Berapakah campuran A dan B harus dibeli supaya biaya total pembuatan campuran C
semurah-murahnya dan berapa biaya yang harus dikeluarkan ?
Pemecahan:
1.
Misalkan akan diproduksi meja sebanyak X1 unit dan akan
diproduksi kursi sebanyak X2 unit.
a. Fungsi Tujuan :
Memaksimalkan Z = $7 X1 + $5 X2
b. Fungsi Kendala:
_
Waktu pembuatan : 4 X1 + 3 X2 ≤ 240 jam/minggu
_
Waktu pengecatan : 2 X1 + X2
≤ 100 jam/minggu
c. Syarat non negative
: X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
2.
Misalkan akan diproduksi produk I sejumlah X unit dan akan diproduksi produk II
sejumlah Y unit.
a.
Fungsi tujuan : Memaksimalkan Z = Rp. 750 X + Rp. 425 Y
b.
Fungsi Kendala :
·
X + Y ≤ 18 unit
·
X ≥ 5 unit
·
Y ≥ 3 unit
·
X + Y ≥ 10 unit
c.
Syarat Non Negatif : X ≥ 0, Y ≥ 0
Tidak ada komentar:
Posting Komentar